數學是我們我們從小學到大的一門學科，如果能認認真真學下來，數學并不難，只是數學要下苦功去學，學會了很有意思。下面是由小編為大家整理的“高三數學知識點總結”，希望對您的工作和生活有所幫助。

高三數學知識點總結【篇1】

一、集合與簡易邏輯

1.集合的元素具有確定性、無序性和互異性.

2.對集合，時，必須注意到“極端”情況：或;求集合的子集時是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集.

3.判斷命題的真假關鍵是“抓住關聯字詞”;注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”.

4.“或命題”的真假特點是“一真即真，要假全假”;“且命題”的真假特點是“一假即假，要真全真”;“非命題”的真假特點是“一真一假”.

5.四種命題中“‘逆’者‘交換’也”、“‘否’者‘否定’也”.

原命題等價于逆否命題，但原命題與逆命題、否命題都不等價.反證法分為三步：假設、推矛、得果.

8.充要條件

二、函數

1.指數式、對數式，

2.(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”;映射中第一個集合中的元素必有像，但第二個集合中的元素不一定有原像(中元素的像有且僅有下一個，但中元素的原像可能沒有，也可任意個);函數是“非空數集上的映射”，其中“值域是映射中像集的子集”.

(2)函數圖像與軸垂線至多一個公共點，但與軸垂線的公共點可能沒有，也可任意個.

(3)函數圖像一定是坐標系中的曲線，但坐標系中的曲線不一定能成為函數圖像.

3.單調性和奇偶性

(1)奇函數在關于原點對稱的區間上若有單調性，則其單調性完全相同.

偶函數在關于原點對稱的區間上若有單調性，則其單調性恰恰相反.

(2)復合函數的單調性特點是：“同性得增，增必同性;異性得減，減必異性”.

復合函數的奇偶性特點是：“內偶則偶，內奇同外”.復合函數要考慮定義域的變化。(即復合有意義)

4.對稱性與周期性(以下結論要消化吸收，不可強記)

(1)函數與函數的圖像關于直線(軸)對稱.

推廣一：如果函數對于一切，都有成立，那么的圖像關于直線(由“和的一半確定”)對稱.

推廣二：函數，的圖像關于直線對稱.

(2)函數與函數的圖像關于直線(軸)對稱.

(3)函數與函數的圖像關于坐標原點中心對稱.

三、數列

1.數列的通項、數列項的項數，遞推公式與遞推數列，數列的通項與數列的前項和公式的關系

2.等差數列中

(1)等差數列公差的取值與等差數列的單調性.

(2)也成等差數列.

(3)兩等差數列對應項和(差)組成的新數列仍成等差數列.

(4)仍成等差數列.

(5)“首正”的遞等差數列中，前項和的最大值是所有非負項之和;“首負”的遞增等差數列中，前項和的最小值是所有非正項之和;

(6)有限等差數列中，奇數項和與偶數項和的存在必然聯系，由數列的總項數是偶數還是奇數決定.若總項數為偶數，則“偶數項和“奇數項和=總項數的一半與其公差的積;若總項數為奇數，則“奇數項和-偶數項和”=此數列的中項.

(7)兩數的等差中項惟一存在.在遇到三數或四數成等差數列時，常考慮選用“中項關系”轉化求解.

(8)判定數列是否是等差數列的主要方法有：定義法、中項法、通項法、和式法、圖像法(也就是說數列是等差數列的充要條件主要有這五種形式).

3.等比數列中：

(1)等比數列的符號特征(全正或全負或一正一負)，等比數列的首項、公比與等比數列的單調性.

(2)兩等比數列對應項積(商)組成的新數列仍成等比數列.

(3)“首大于1”的正值遞減等比數列中，前項積的最大值是所有大于或等于1的項的積;“首小于1”的正值遞增等比數列中，前項積的最小值是所有小于或等于1的項的積;

(4)有限等比數列中，奇數項和與偶數項和的存在必然聯系，由數列的總項數是偶數還是奇數決定.若總項數為偶數，則“偶數項和”=“奇數項和”與“公比”的積;若總項數為奇數，則“奇數項和“首項”加上“公比”與“偶數項和”積的和.

(5)并非任何兩數總有等比中項.僅當實數同號時，實數存在等比中項.對同號兩實數的等比中項不僅存在，而且有一對.也就是說，兩實數要么沒有等比中項(非同號時)，如果有，必有一對(同號時).在遇到三數或四數成等差數列時，常優先考慮選用“中項關系”轉化求解.

(6)判定數列是否是等比數列的方法主要有：定義法、中項法、通項法、和式法(也就是說數列是等比數列的充要條件主要有這四種形式).

4.等差數列與等比數列的聯系

(1)如果數列成等差數列，那么數列(總有意義)必成等比數列.

(2)如果數列成等比數列，那么數列必成等差數列.

(3)如果數列既成等差數列又成等比數列，那么數列是非零常數數列;但數列是常數數列僅是數列既成等差數列又成等比數列的必要非充分條件.

(4)如果兩等差數列有公共項，那么由他們的公共項順次組成的新數列也是等差數列，且新等差數列的公差是原兩等差數列公差的最小公倍數.

如果一個等差數列與一個等比數列有公共項順次組成新數列，那么常選用“由特殊到一般的方法”進行研討，且以其等比數列的項為主，探求等比數列中那些項是他們的公共項，并構成新的數列.

5.數列求和的常用方法：

(1)公式法：①等差數列求和公式(三種形式)，

②等比數列求和公式(三種形式)，

(2)分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時，常將“和式”中“同類項”先合并在一起，再運用公式法求和.

(3)倒序相加法：在數列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數列的通項與組合數相關聯，則常可考慮選用倒序相加法，發揮其共性的作用求和(這也是等差數列前和公式的推導方法).

(4)錯位相減法：如果數列的通項是由一個等差數列的通項與一個等比數列的通項相乘構成，那么常選用錯位相減法，將其和轉化為“一個新的的等比數列的和”求解(注意：一般錯位相減后，其中“新等比數列的項數是原數列的項數減一的差”!)(這也是等比數列前和公式的推導方法之一).

(5)裂項相消法：如果數列的通項可“分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂后相關聯，那么常選用裂項相消法求和

(6)通項轉換法。

四、三角函數

1.終邊與終邊相同(的終邊在終邊所在射線上).

終邊與終邊共線(的終邊在終邊所在直線上).

終邊與終邊關于軸對稱

終邊與終邊關于軸對稱

終邊與終邊關于原點對稱

一般地：終邊與終邊關于角的終邊對稱.

與的終邊關系由“兩等分各象限、一二三四”確定.

2.弧長公式：，扇形面積公式：1弧度(1rad).

3.三角函數符號特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正.

4.三角函數線的特征是：正弦線“站在軸上(起點在軸上)”、余弦線“躺在軸上(起點是原點)”、正切線“站在點處(起點是)”.務必重視“三角函數值的大小與單位圓上相應點的坐標之間的關系，‘正弦’‘縱坐標’、‘余弦’‘橫坐標’、‘正切’‘縱坐標除以橫坐標之商’”;務必記住：單位圓中角終邊的變化與值的大小變化的關系為銳角

5.三角函數同角關系中，平方關系的運用中，務必重視“根據已知角的范圍和三角函數的取值，精確確定角的范圍，并進行定號”;

6.三角函數誘導公式的本質是：奇變偶不變，符號看象限.

7.三角函數變換主要是：角、函數名、次數、系數(常值)的變換，其核心是“角的變換”!

角的變換主要有：已知角與特殊角的變換、已知角與目標角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換.

8.三角函數性質、圖像及其變換：

(1)三角函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、有界性和周期性

注意：正切函數、余切函數的定義域;絕對值對三角函數周期性的影響：一般說來，某一周期函數解析式加絕對值或平方，其周期性是：弦減半、切不變.既為周期函數又是偶函數的函數自變量加絕對值，其周期性不變;其他不定.如的周期都是,但的周期為，y=|tanx|的周期不變，問函數y=cos|x|,，y=cos|x|是周期函數嗎?

(2)三角函數圖像及其幾何性質：

(3)三角函數圖像的變換：兩軸方向的平移、伸縮及其向量的平移變換.

(4)三角函數圖像的作法：三角函數線法、五點法(五點橫坐標成等差數列)和變換法.

9.三角形中的三角函數：

(1)內角和定理：三角形三角和為，任意兩角和與第三個角總互補，任意兩半角和與第三個角的半角總互余.銳角三角形三內角都是銳角三內角的余弦值為正值任兩角和都是鈍角任意兩邊的平方和大于第三邊的平方.

(2)正弦定理：(R為三角形外接圓的半徑).

(3)余弦定理：常選用余弦定理鑒定三角形的類型.

五、向量

1.向量運算的幾何形式和坐標形式，請注意：向量運算中向量起點、終點及其坐標的特征.

2.幾個概念：零向量、單位向量(與共線的單位向量是，平行(共線)向量(無傳遞性，是因為有)、相等向量(有傳遞性)、相反向量、向量垂直、以及一個向量在另一向量方向上的投影(在上的投影是).

3.兩非零向量平行(共線)的充要條件

4.平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對該平面內的任一向量a，有且只有一對實數，使a= e1+ e2.

5.三點共線;

6.向量的數量積：

六、不等式

1.(1)解不等式是求不等式的解集，最后務必有集合的形式表示;不等式解集的端點值往往是不等式對應方程的根或不等式有意義范圍的端點值.

(2)解分式不等式的一般解題思路是什么?(移項通分，分子分母分解因式，x的系數變為正值，標根及奇穿過偶彈回);

(3)含有兩個絕對值的不等式如何去絕對值?(一般是根據定義分類討論、平方轉化或換元轉化);

(4)解含參不等式常分類等價轉化，必要時需分類討論.注意：按參數討論，最后按參數取值分別說明其解集，但若按未知數討論，最后應求并集.

2.利用重要不等式以及變式等求函數的最值時，務必注意a，b (或a，b非負)，且“等號成立”時的條件是積ab或和a+b其中之一應是定值(一正二定三等四同時).

3.常用不等式有：(根據目標不等式左右的運算結構選用)

a、b、c R，(當且僅當時，取等號)

4.比較大小的方法和證明不等式的方法主要有：差比較法、商比較法、函數性質法、綜合法、分析法

5.含絕對值不等式的性質：

6.不等式的恒成立,能成立,恰成立等問題

(1)恒成立問題

若不等式在區間上恒成立,則等價于在區間上

若不等式在區間上恒成立,則等價于在區間上

(2)能成立問題

(3)恰成立問題

若不等式在區間上恰成立,則等價于不等式的解集為.

若不等式在區間上恰成立,則等價于不等式的解集為,

七、直線和圓

1.直線傾斜角與斜率的存在性及其取值范圍;直線方向向量的意義(或)及其直線方程的向量式((為直線的方向向量)).應用直線方程的點斜式、斜截式設直線方程時，一般可設直線的斜率為k，但你是否注意到直線垂直于x軸時，即斜率k不存在的情況?

2.知直線縱截距，常設其方程為或;知直線橫截距，常設其方程為(直線斜率k存在時，為k的倒數)或知直線過點，常設其方程為.

(2)直線在坐標軸上的截距可正、可負、也可為0.直線兩截距相等直線的斜率為-1或直線過原點;直線兩截距互為相反數直線的斜率為1或直線過原點;直線兩截距絕對值相等直線的斜率為或直線過原點.

(3)在解析幾何中，研究兩條直線的位置關系時，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合.

3.相交兩直線的夾角和兩直線間的到角是兩個不同的概念：夾角特指相交兩直線所成的較小角，范圍是。而其到角是帶有方向的角，范圍是

4.線性規劃中幾個概念：約束條件、可行解、可行域、目標函數、最優解.

5.圓的方程：最簡方程;標準方程;

6.解決直線與圓的關系問題有“函數方程思想”和“數形結合思想”兩種思路，等價轉化求解，重要的是發揮“圓的平面幾何性質(如半徑、半弦長、弦心距構成直角三角形，切線長定理、割線定理、弦切角定理等等)的作用!”

(1)過圓上一點圓的切線方程

過圓上一點圓的切線方程

過圓上一點圓的切線方程

如果點在圓外，那么上述直線方程表示過點兩切線上兩切點的“切點弦”方程.

如果點在圓內，那么上述直線方程表示與圓相離且垂直于(為圓心)的直線方程，(為圓心到直線的距離).

7.曲線與的交點坐標方程組的解;

過兩圓交點的圓(公共弦)系為，當且僅當無平方項時，為兩圓公共弦所在直線方程.

八、圓錐曲線

1.圓錐曲線的兩個定義，及其“括號”內的限制條件，在圓錐曲線問題中，如果涉及到其兩焦點(兩相異定點)，那么將優先選用圓錐曲線第一定義;如果涉及到其焦點、準線(一定點和不過該點的一定直線)或離心率，那么將優先選用圓錐曲線第二定義;涉及到焦點三角形的問題，也要重視焦半徑和三角形中正余弦定理等幾何性質的應用.

(1)注意：①圓錐曲線第一定義與配方法的綜合運用;

②圓錐曲線第二定義是：“點點距為分子、點線距為分母”，橢圓點點距除以點線距商是小于1的正數，雙曲線點點距除以點線距商是大于1的.正數，拋物線點點距除以點線距商是等于1.

2.圓錐曲線的幾何性質：圓錐曲線的對稱性、圓錐曲線的范圍、圓錐曲線的特殊點線、圓錐曲線的變化趨勢.其中，橢圓中、雙曲線中.

重視“特征直角三角形、焦半徑的最值、焦點弦的最值及其‘頂點、焦點、準線等相互之間與坐標系無關的幾何性質’”，尤其是雙曲線中焦半徑最值、焦點弦最值的特點.

3.在直線與圓錐曲線的位置關系問題中，有“函數方程思想”和“數形結合思想”兩種思路，等價轉化求解.特別是：

①直線與圓錐曲線相交的必要條件是他們構成的方程組有實數解，當出現一元二次方程時，務必“判別式≥0”，尤其是在應用韋達定理解決問題時，必須先有“判別式≥0”.

②直線與拋物線(相交不一定交于兩點)、雙曲線位置關系(相交的四種情況)的特殊性，應謹慎處理.

③在直線與圓錐曲線的位置關系問題中，常與“弦”相關，“平行弦”問題的關鍵是“斜率”、“中點弦”問題關鍵是“韋達定理”或“小小直角三角形”或“點差法”、“長度(弦長)”問題關鍵是長度(弦長)公式

④如果在一條直線上出現“三個或三個以上的點”，那么可選擇應用“斜率”為橋梁轉化.

4.要重視常見的尋求曲線方程的方法(待定系數法、定義法、直譯法、代點法、參數法、交軌法、向量法等),以及如何利用曲線的方程討論曲線的幾何性質(定義法、幾何法、代數法、方程函數思想、數形結合思想、分類討論思想和等價轉化思想等)，這是解析幾何的兩類基本問題，也是解析幾何的基本出發點.

注意：①如果問題中涉及到平面向量知識，那么應從已知向量的特點出發，考慮選擇向量的幾何形式進行“摘帽子或脫靴子”轉化，還是選擇向量的代數形式進行“摘帽子或脫靴子”轉化.

②曲線與曲線方程、軌跡與軌跡方程是兩個不同的概念，尋求軌跡或軌跡方程時應注意軌跡上特殊點對軌跡的“完備性與純粹性”的影響.

③在與圓錐曲線相關的綜合題中，常借助于“平面幾何性質”數形結合(如角平分線的雙重身份)、“方程與函數性質”化解析幾何問題為代數問題、“分類討論思想”化整為零分化處理、“求值構造等式、求變量范圍構造不等關系”等等.

九、直線、平面、簡單多面體

1.計算異面直線所成角的關鍵是平移(補形)轉化為兩直線的夾角計算

2.計算直線與平面所成的角關鍵是作面的垂線找射影，或向量法(直線上向量與平面法向量夾角的余角)，三余弦公式(最小角定理)，或先運用等積法求點到直線的距離，后虛擬直角三角形求解.注：一斜線與平面上以斜足為頂點的角的兩邊所成角相等斜線在平面上射影為角的平分線.

3.空間平行垂直關系的證明，主要依據相關定義、公理、定理和空間向量進行，請重視線面平行關系、線面垂直關系(三垂線定理及其逆定理)的橋梁作用.注意：書寫證明過程需規范.

4.直棱柱、正棱柱、平行六面體、長方體、正方體、正四面體、棱錐、正棱錐關于側棱、側面、對角面、平行于底的截面的幾何體性質.

如長方體中：對角線長，棱長總和為，全(表)面積為，(結合可得關于他們的等量關系，結合基本不等式還可建立關于他們的不等關系式)，

如三棱錐中：側棱長相等(側棱與底面所成角相等)頂點在底上射影為底面外心，側棱兩兩垂直(兩對對棱垂直)頂點在底上射影為底面垂心，斜高長相等(側面與底面所成相等)且頂點在底上在底面內頂點在底上射影為底面內心.

5.求幾何體體積的常規方法是：公式法、割補法、等積(轉換)法、比例(性質轉換)法等.注意：補形：三棱錐三棱柱平行六面體

6.多面體是由若干個多邊形圍成的幾何體.棱柱和棱錐是特殊的多面體.

正多面體的每個面都是相同邊數的正多邊形，以每個頂點為其一端都有相同數目的棱，這樣的多面體只有五種，即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體.

7.球體積公式。球表面積公式，是兩個關于球的幾何度量公式.它們都是球半徑及的函數.

十、導數

1.導數的意義：曲線在該點處的切線的斜率(幾何意義)、瞬時速度、邊際成本(成本為因變量、產量為自變量的函數的導數，C為常數)

2.多項式函數的導數與函數的單調性

在一個區間上(個別點取等號)在此區間上為增函數.

在一個區間上(個別點取等號)在此區間上為減函數.

3.導數與極值、導數與最值：

(1)函數處有且“左正右負”在處取極大值;

函數在處有且左負右正”在處取極小值.

注意：①在處有是函數在處取極值的必要非充分條件.

②求函數極值的方法：先找定義域，再求導，找出定義域的分界點，列表求出極值.特別是給出函數極大(小)值的條件，一定要既考慮，又要考慮驗“左正右負”(“左負右正”)的轉化，否則條件沒有用完，這一點一定要切記.

③單調性與最值(極值)的研究要注意列表!

(2)函數在一閉區間上的最大值是此函數在此區間上的極大值與其端點值中的“最大值”

函數在一閉區間上的最小值是此函數在此區間上的極小值與其端點值中的“最小值”;

注意：利用導數求最值的步驟：先找定義域再求出導數為0及導數不存在的的點，然后比較定義域的端點值和導數為0的點對應函數值的大小，其中最大的就是最大值，最小就為最小。

高三數學知識點總結【篇2】

高考數學必考知識點歸納必修一：

1、集合與函數的概念(這部分知識抽象，較難理解)2、基本的初等函數(指數函數、對數函數)3、函數的性質及應用(比較抽象，較難理解)

高考數學必考知識點歸納必修二：

1、立體幾何(1)、證明：垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解：主要是夾角問題，包括線面角和面面角。

這部分知識是高一學生的難點，比如：一個角實際上是一個銳角，但是在圖中顯示的鈍角等等一些問題，需要學生的立體意識較強。這部分知識高考占22---27分

2、直線方程：高考時不單獨命題，易和圓錐曲線結合命題

3、圓方程

高考數學必考知識點歸納必修三：

1、算法初步：高考必考內容，5分(選擇或填空)2、統計：3、概率：高考必考內容，09年理科占到15分，文科數學占到5分。

高考數學必考知識點歸納必修四：

1、三角函數：(圖像、性質、高中重難點，)必考大題：15---20分，并且經常和其他函數混合起來考查。

2、平面向量：高考不單獨命題，易和三角函數、圓錐曲線結合命題。09年理科占到5分，文科占到13分。

高考數學必考知識點歸納必修五：

1、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等變換)高考中理科占到22分左右，文科數學占到13分左右2、數列：高考必考，17---22分3、不等式：(線性規劃，聽課時易理解，但做題較復雜，應掌握技巧。高考必考5分)不等式不單獨命題，一般和函數結合求最值、解集。

高考數學必考知識點歸納文科選修：

選修1--1：重點：高考占30分

1、邏輯用語：一般不考，若考也是和集合放一塊考2、圓錐曲線：3、導數、導數的應用(高考必考)

選修1--2：

1、統計：2、推理證明：一般不考，若考會是填空題3、復數：(新課標比老課本難的多，高考必考內容)。

高考數學必考知識點歸納理科選修：

選修2--1：1、邏輯用語2、圓錐曲線3、空間向量：(利用空間向量可以把立體幾何做題簡便化)選修2--2：1、導數與微積分2、推理證明：一般不考3、復數

選修2--3：1、計數原理：(排列組合、二項式定理)掌握這部分知識點需要大量做題找規律，無技巧。高考必考，10分2、隨機變量及其分布：不單獨命題3、統計：

高考的知識板塊

集合與簡單邏輯：5分或不考

函數：高考60分：①、指數函數②對數函數③二次函數④三次函數⑤三角函數⑥抽象函數(無函數表達式，不易理解，難點)

平面向量與解三角形

立體幾何：22分左右

不等式：(線性規則)5分必考

數列：17分(一道大題+一道選擇或填空)易和函數結合命題

平面解析幾何：(30分左右)

計算原理：10分左右

概率統計：12分----17分

復數：5分

高三數學知識點總結【篇3】

Card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)

(1)命題

原命題若p則q

逆命題若q則p

否命題若p則q

逆否命題若q，則p

(2)AB,A是B成立的充分條件

BA,A是B成立的必要條件

AB,A是B成立的充要條件

1.集合元素具有①確定性;②互異性;③無序性

2.集合表示方法①列舉法;②描述法;③韋恩圖;④數軸法

(3)集合的運算

①A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

②Cu(A∩B)=CuA∪CuB

Cu(A∪B)=CuA∩CuB

(4)集合的性質

n元集合的字集數：2n

真子集數：2n-1;

非空真子集數：2n-2

高三數學知識點2

兩個復數相等的定義：

如果兩個復數的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復數相等，即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di

a=c，b=d。特殊地，a，b∈R時，a+bi=0

a=0，b=0.

復數相等的充要條件，提供了將復數問題化歸為實數問題解決的途徑。

復數相等特別提醒：

一般地，兩個復數只能說相等或不相等，而不能比較大小。如果兩個復數都是實數，就可以比較大小，也只有當兩個復數全是實數時才能比較大小。

解復數相等問題的方法步驟：

(1)把給的復數化成復數的標準形式;

(2)根據復數相等的充要條件解之。

高三數學知識點總結【篇4】

1、圓柱體:

表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)

2、圓錐體:

表面積:πR2+πR[(h2+R2)的平方根]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高,

3、正方體

a-邊長,S=6a2,V=a3

4、長方體

a-長,b-寬,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc

5、棱柱

S-底面積h-高V=Sh

6、棱錐

S-底面積h-高V=Sh/3

7、棱臺

S1和S2-上、下底面積h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

8、擬柱體

S1-上底面積,S2-下底面積,S0-中截面積

h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6

9、圓柱

r-底半徑,h-高,C—底面周長

S底—底面積,S側—側面積,S表—表面積C=2πr

S底=πr2,S側=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h

10、空心圓柱

R-外圓半徑,r-內圓半徑h-高V=πh(R^2-r^2)

11、直圓錐

r-底半徑h-高V=πr^2h/3

12、圓臺

r-上底半徑,R-下底半徑,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/3

13、球

r-半徑d-直徑V=4/3πr^3=πd^3/6

14、球缺

h-球缺高,r-球半徑,a-球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3

高三數學知識點總結【篇5】

1.不等式的定義

在客觀世界中，量與量之間的不等關系是普遍存在的，我們用數學符號連接兩個數或代數式以表示它們之間的不等關系，含有這些不等號的式子，叫做不等式.

2.比較兩個實數的大小

兩個實數的大小是用實數的運算性質來定義的，

有a-b>0?;a-b=0?;a-b0，則有>1?;=1?;b?;

(2)傳遞性：a>b，b>c?;

(3)可加性：a>b?a+cb+c，a>b，c>d?a+cb+d;

(4)可乘性：a>b，c>0?ac>bc;a>b>0，c>d>0?;

(5)可乘方：a>b>0?(n∈N，n≥2);

(6)可開方：a>b>0?(n∈N，n≥2).

復習指導

1.“一個技巧”作差法變形的技巧：作差法中變形是關鍵，常進行因式分解或配方.

2.“一種方法”待定系數法：求代數式的范圍時，先用已知的代數式表示目標式，再利用多項式相等的法則求出參數，最后利用不等式的性質求出目標式的范圍.

3.“兩條常用性質”

(1)倒數性質：①a>b，ab>0?b>0,0;④0

(2)若a>b>0，m>0，則

①真分數的性質：(b-m>0);

②假分數的性質：>;0).

高三數學知識點總結【篇6】

1.數列的定義、分類與通項公式

(1)數列的定義：

①數列：按照一定順序排列的一列數.

②數列的項：數列中的每一個數.

(2)數列的分類：

分類標準類型滿足條件

項數有窮數列項數有限

無窮數列項數無限

項與項間的大小關系遞增數列an+1>an其中n∈N_

遞減數列an+1

常數列an+1=an

(3)數列的通項公式：

如果數列{an}的第n項與序號n之間的關系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數列的通項公式.

2.數列的遞推公式

如果已知數列{an}的首項(或前幾項)，且任一項an與它的前一項an-1(n≥2)(或前幾項)間的關系可用一個公式來表示，那么這個公式叫數列的遞推公式.

3.對數列概念的理解

(1)數列是按一定“順序”排列的一列數，一個數列不僅與構成它的“數”有關，而且還與這些“數”的排列順序有關，這有別于集合中元素的無序性.因此，若組成兩個數列的數相同而排列次序不同，那么它們就是不同的兩個數列.

(2)數列中的數可以重復出現，而集合中的元素不能重復出現，這也是數列與數集的區別.

4.數列的函數特征

數列是一個定義域為正整數集N_(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的特殊函數，數列的通項公式也就是相應的函數解析式，即f(n)=an(n∈N_).

高三數學知識點總結【篇7】

等式的性質：

①不等式的性質可分為不等式基本性質和不等式運算性質兩部分。

不等式基本性質有：

(1)a>bb

(2)a>b,b>ca>c(傳遞性)

(3)a>ba+c>b+c(c∈R)

(4)c>0時，a>bac>bc

cbac

運算性質有：

(1)a>b,c>da+c>b+d。

(2)a>b>0,c>d>0ac>bd。

(3)a>b>0an>bn(n∈N,n>1)。

(4)a>b>0>(n∈N,n>1)。

應注意，上述性質中，條件與結論的邏輯關系有兩種：和即推出關系和等價關系。一般地，證明不等式就是從條件出發施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價變換。因此，要正確理解和應用不等式性質。

②關于不等式的性質的考察，主要有以下三類問題：

(1)根據給定的不等式條件，利用不等式的性質，判斷不等式能否成立。

(2)利用不等式的性質及實數的性質，函數性質，判斷實數值的大小。

(3)利用不等式的性質，判斷不等式變換中條件與結論間的充分或必要關系。

高中數學集合復習知識點

任一A，B，記做AB

AB，BA ，A=B

AB={|A|，且|B|}

AB={|A|，或|B|}

Card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)

(1)命題

原命題若p則q

逆命題若q則p

否命題若p則q

逆否命題若q，則p

(2)AB,A是B成立的充分條件

BA,A是B成立的必要條件

AB,A是B成立的充要條件

1.集合元素具有①確定性;②互異性;③無序性

2.集合表示方法①列舉法;②描述法;③韋恩圖;④數軸法

(3)集合的運算

①A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

②Cu(A∩B)=CuA∪CuB

Cu(A∪B)=CuA∩CuB

(4)集合的性質

n元集合的字集數：2n

真子集數：2n-1;

非空真子集數：2n-2

高中數學集合知識點歸納

1、集合的概念

集合是數學中最原始的不定義的概念，只能給出，描述性說明：某些制定的且不同的對象集合在一起就稱為一個集合。組成集合的對象叫元素，集合通常用大寫字母A、B、C、…來表示。元素常用小寫字母a、b、c、…來表示。

集合是一個確定的整體，因此對集合也可以這樣描述：具有某種屬性的對象的全體組成的一個集合。

2、元素與集合的關系元素與集合的關系有屬于和不屬于兩種：

元素a屬于集合A，記做a∈A;元素a不屬于集合A，記做a?A。

3、集合中元素的特性

(1)確定性：設A是一個給定的集合，_是某一具體對象，則_或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。例如A={0,1,3,4},可知0∈A，6?A。

(2)互異性：“集合張的元素必須是互異的”，就是說“對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的”。

(3)無序性：集合與其中元素的排列次序無關，如集合{a,b,c}與集合{c,b,a}是同一個集合。

4、集合的分類

集合科根據他含有的元素個數的多少分為兩類：

有限集：含有有限個元素的集合。如“方程3_+1=0”的解組成的集合”，由“2,4,6,8,組成的集合”，它們的元素個數是可數的，因此兩個集合是有限集。

無限集：含有無限個元素的集合，如“到平面上兩個定點的距離相等于所有點”“所有的三角形”，組成上述集合的元素不可數的，因此他們是無限集。

特別的，我們把不含有任何元素的集合叫做空集，記錯F，如{|R|+1=0}。

5、特定的集合的表示

為了書寫方便，我們規定常見的數集用特定的字母表示，下面是幾種常見的數集表示方法，請牢記。

(1)全體非負整數的集合通常簡稱非負整數集(或自然數集)，記做N。

(2)非負整數集內排出0的集合，也稱正整數集，記做N_或N+。

(3)全體整數的集合通常簡稱為整數集Z。

(4)全體有理數的集合通常簡稱為有理數集，記做Q。

(5)全體實數的集合通常簡稱為實數集，記做R。

高三數學知識點總結【篇8】

（1）先看“充分條件和必要條件”

當命題“若p則q”為真時，可表示為p=>q，則我們稱p為q的充分條件，q是p的必要條件。這里由p=>q，得出p為q的充分條件是容易理解的。

但為什么說q是p的必要條件呢？

事實上，與“p=>q”等價的逆否命題是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，則p一定不成立。這就是說，q對于p是必不可少的，因而是必要的。

（2）再看“充要條件”

若有p=>q，同時q=>p，則p既是q的充分條件，又是必要條件。簡稱為p是q的充要條件。記作pq

（3）定義與充要條件

數學中，只有A是B的充要條件時，才用A去定義B，因此每個定義中都包含一個充要條件。如“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是說，一個四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對邊分別平行。

顯然，一個定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一個含有充要條件的語句來表示。

“充要條件”有時還可以改用“當且僅當”來表示，其中“當”表示“充分”。“僅當”表示“必要”。

（4）一般地，定義中的條件都是充要條件，判定定理中的條件都是充分條件，性質定理中的“結論”都可作為必要條件。

高三數學知識點總結【篇9】

求一個函數的解析式或一個函數的反函數時，注明函數的定義域了嗎?以下是小編整理的高三數學知識點總結，歡迎閱讀。

1. 對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的確定性、互異性、無序性。

中元素各表示什么?

注重借助于數軸和文氏圖解集合問題。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

3. 注意下列性質：

(3)德摩根定律：

4. 你會用補集思想解決問題嗎?(排除法、間接法)

的取值范圍。

6. 命題的四種形式及其相互關系是什么?

(互為逆否關系的命題是等價命題。)

原命題與逆否命題同真、同假;逆命題與否命題同真同假。

7. 對映射的概念了解嗎?映射f：AB，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應元素的唯一性，哪幾種對應能構成映射?

(一對一，多對一，允許B中有元素無原象。)

8. 函數的三要素是什么?如何比較兩個函數是否相同?

(定義域、對應法則、值域)

9. 求函數的定義域有哪些常見類型?

10. 如何求復合函數的定義域?

義域是_____________。

11. 求一個函數的解析式或一個函數的反函數時，注明函數的定義域了嗎?

12. 反函數存在的條件是什么?

(一一對應函數)

求反函數的步驟掌握了嗎?

(①反解x;②互換x、y;③注明定義域)

13. 反函數的性質有哪些?

①互為反函數的圖象關于直線y=x對稱;

②保存了原來函數的單調性、奇函數性;

14. 如何用定義證明函數的單調性?

(取值、作差、判正負)

如何判斷復合函數的單調性?)

15. 如何利用導數判斷函數的單調性?

值是( )

A. 0B. 1C. 2D. 3

a的最大值為3)

16. 函數f(x)具有奇偶性的必要(非充分)條件是什么?

(f(x)定義域關于原點對稱)

注意如下結論：

(1)在公共定義域內：兩個奇函數的乘積是偶函數;兩個偶函數的乘積是偶函數;一個偶函數與奇函數的乘積是奇函數。

17. 你熟悉周期函數的定義嗎?

函數，T是一個周期。)

如：

18. 你掌握常用的圖象變換了嗎?

注意如下翻折變換：

19. 你熟練掌握常用函數的圖象和性質了嗎?

的雙曲線。

應用：①三個二次(二次函數、二次方程、二次不等式)的關系二次方程

②求閉區間[m，n]上的最值。

③求區間定(動)，對稱軸動(定)的最值問題。

④一元二次方程根的分布問題。

由圖象記性質! (注意底數的限定!)

利用它的單調性求最值與利用均值不等式求最值的區別是什么?

20. 你在基本運算上常出現錯誤嗎?

21. 如何解抽象函數問題?

(賦值法、結構變換法)

22. 掌握求函數值域的常用方法了嗎?

(二次函數法(配方法)，反函數法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數單調性法，導數法等。)

如求下列函數的最值：

23. 你記得弧度的定義嗎?能寫出圓心角為，半徑為R的弧長公式和扇形面積公式嗎?

24. 熟記三角函數的定義，單位圓中三角函數線的定義

25. 你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數的圖象嗎?并由圖象寫出單調區間、對稱點、對稱軸嗎?

(x，y)作圖象。

27. 在三角函數中求一個角時要注意兩個方面先求出某一個三角函數值，再判定角的范圍。

28. 在解含有正、余弦函數的問題時，你注意(到)運用函數的有界性了嗎?

29. 熟練掌握三角函數圖象變換了嗎?

(平移變換、伸縮變換)

平移公式：

圖象?

30. 熟練掌握同角三角函數關系和誘導公式了嗎?

奇、偶指k取奇、偶數。

A. 正值或負值B. 負值C. 非負值D. 正值

31. 熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應用了嗎?

理解公式之間的聯系：

應用以上公式對三角函數式化簡。(化簡要求：項數最少、函數種類最少，分母中不含三角函數，能求值，盡可能求值。)

具體方法：

(2)名的變換：化弦或化切

(3)次數的變換：升、降冪公式

(4)形的變換：統一函數形式，注意運用代數運算。

32. 正、余弦定理的各種表達形式你還記得嗎?如何實現邊、角轉化，而解斜三角形?

(應用：已知兩邊一夾角求第三邊;已知三邊求角。)

33. 用反三角函數表示角時要注意角的范圍。

34. 不等式的性質有哪些?

答案：C

35. 利用均值不等式：

值?(一正、二定、三相等)

注意如下結論：

36. 不等式證明的基本方法都掌握了嗎?

(比較法、分析法、綜合法、數學歸納法等)

并注意簡單放縮法的應用。

(移項通分，分子分母因式分解，x的系數變為1，穿軸法解得結果。)

38. 用穿軸法解高次不等式奇穿，偶切，從最大根的右上方開始

39. 解含有參數的不等式要注意對字母參數的討論

40. 對含有兩個絕對值的不等式如何去解?

(找零點，分段討論，去掉絕對值符號，最后取各段的并集。)

證明：

(按不等號方向放縮)

42. 不等式恒成立問題，常用的處理方式是什么?(可轉化為最值問題，或△問題)

43. 等差數列的定義與性質

0的二次函數)

項，即：

44. 等比數列的定義與性質

46. 你熟悉求數列通項公式的常用方法嗎?

例如：(1)求差(商)法

解：

[練習]

(2)疊乘法

解：

(3)等差型遞推公式

[練習]

(4)等比型遞推公式

[練習]

(5)倒數法

47. 你熟悉求數列前n項和的常用方法嗎?

例如：(1)裂項法：把數列各項拆成兩項或多項之和，使之出現成對互為相反數的項。

解：

[練習]

(2)錯位相減法：

(3)倒序相加法：把數列的各項順序倒寫，再與原來順序的數列相加。

[練習]

48. 你知道儲蓄、貸款問題嗎?

△零存整取儲蓄(單利)本利和計算模型：

若每期存入本金p元，每期利率為r，n期后，本利和為：

△若按復利，如貸款問題按揭貸款的每期還款計算模型(按揭貸款分期等額歸還本息的借款種類)

若貸款(向銀行借款)p元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期(如一年)后為第一次還款日，如此下去，第n次還清。如果每期利率為r(按復利)，那么每期應還x元，滿足

p貸款數，r利率，n還款期數

49. 解排列、組合問題的依據是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。

(2)排列：從n個不同元素中，任取m(mn)個元素，按照一定的順序排成一

(3)組合：從n個不同元素中任取m(mn)個元素并組成一組，叫做從n個不

50. 解排列與組合問題的規律是：

相鄰問題捆綁法;相間隔問題插空法;定位問題優先法;多元問題分類法;至多至少問題間接法;相同元素分組可采用隔板法，數量不大時可以逐一排出結果。

如：學號為1，2，3，4的四名學生的.考試成績

則這四位同學考試成績的所有可能情況是( )

A. 24B. 15C. 12D. 10

解析：可分成兩類：

(2)中間兩個分數相等

相同兩數分別取90，91，92，對應的排列可以數出來，分別有3，4，3種，有10種。

共有5+10=15(種)情況

51. 二項式定理

性質：

(3)最值：n為偶數時，n+1為奇數，中間一項的二項式系數最大且為第

表示)

52. 你對隨機事件之間的關系熟悉嗎?

的和(并)。

(5)互斥事件(互不相容事件)：A與B不能同時發生叫做A、B互斥。

(6)對立事件(互逆事件)：

(7)獨立事件：A發生與否對B發生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。

53. 對某一事件概率的求法：

分清所求的是：(1)等可能事件的概率(常采用排列組合的方法，即

(5)如果在一次試驗中A發生的概率是p，那么在n次獨立重復試驗中A恰好發生

如：設10件產品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。

(1)從中任取2件都是次品;

(2)從中任取5件恰有2件次品;

(3)從中有放回地任取3件至少有2件次品;

解析：有放回地抽取3次(每次抽1件)，n=103

而至少有2件次品為恰有2次品和三件都是次品

(4)從中依次取5件恰有2件次品。

解析：∵一件一件抽取(有順序)

分清(1)、(2)是組合問題，(3)是可重復排列問題，(4)是無重復排列問題。

54. 抽樣方法主要有：簡單隨機抽樣(抽簽法、隨機數表法)常常用于總體個數較少時，它的特征是從總體中逐個抽取;系統抽樣，常用于總體個數較多時，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一個;分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個個體被抽到的概率相等，體現了抽樣的客觀性和平等性。

55. 對總體分布的估計用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望(平均值)和方差去估計總體的期望和方差。

要熟悉樣本頻率直方圖的作法：

(2)決定組距和組數;

(3)決定分點;

(4)列頻率分布表;

(5)畫頻率直方圖。

如：從10名女生與5名男生中選6名學生參加比賽，如果按性別分層隨機抽樣，則組成此參賽隊的概率為____________。

56. 你對向量的有關概念清楚嗎?

(1)向量既有大小又有方向的量。

在此規定下向量可以在平面(或空間)平行移動而不改變。

(6)并線向量(平行向量)方向相同或相反的向量。

規定零向量與任意向量平行。

(7)向量的加、減法如圖：

(8)平面向量基本定理(向量的分解定理)

的一組基底。

(9)向量的坐標表示

表示。

57. 平面向量的數量積

數量積的幾何意義：

(2)數量積的運算法則

58. 線段的定比分點

※. 你能分清三角形的重心、垂心、外心、內心及其性質嗎?

59. 立體幾何中平行、垂直關系證明的思路清楚嗎?

平行垂直的證明主要利用線面關系的轉化：

高三數學知識點總結【篇10】

考點一：集合與簡易邏輯

集合部分一般以選擇題出現，屬容易題。重點考查集合間關系的理解和認識。近年的試題加強了對集合計算化簡能力的考查，并向無限集發展，考查抽象思維能力。在解決這些問題時，要注意利用幾何的直觀性，并注重集合表示方法的轉換與化簡。簡易邏輯考查有兩種形式：一是在選擇題和填空題中直接考查命題及其關系、邏輯聯結詞、“充要關系”、命題真偽的判斷、全稱命題和特稱命題的否定等，二是在解答題中深層次考查常用邏輯用語表達數學解題過程和邏輯推理。

考點二：函數與導數

函數是高考的重點內容，以選擇題和填空題的為載體針對性考查函數的定義域與值域、函數的性質、函數與方程、基本初等函數（一次和二次函數、指數、對數、冪函數）的應用等，分值約為10分，解答題與導數交匯在一起考查函數的性質。導數部分一方面考查導數的運算與導數的幾何意義，另一方面考查導數的簡單應用，如求函數的單調區間、極值與最值等，通常以客觀題的形式出現，屬于容易題和中檔題，三是導數的綜合應用，主要是和函數、不等式、方程等聯系在一起以解答題的形式出現，如一些不等式恒成立問題、參數的取值范圍問題、方程根的個數問題、不等式的證明等問題。

考點三：三角函數與平面向量

一般是2道小題，1道綜合解答題。小題一道考查平面向量有關概念及運算等，另一道對三角知識點的補充。大題中如果沒有涉及正弦定理、余弦定理的應用，可能就是一道和解答題相互補充的三角函數的圖像、性質或三角恒等變換的題目，也可能是考查平面向量為主的試題，要注意數形結合思想在解題中的應用。向量重點考查平面向量數量積的概念及應用，向量與直線、圓錐曲線、數列、不等式、三角函數等結合，解決角度、垂直、共線等問題是“新熱點”題型、

考點四：數列與不等式

不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式組和簡單線性規劃問題、基本不等式的應用等，通常會在小題中設置1到2道題。對不等式的工具性穿插在數列、解析幾何、函數導數等解答題中進行考查、在選擇、填空題中考查等差或等比數列的概念、性質、通項公式、求和公式等的靈活應用，一道解答題大多凸顯以數列知識為工具，綜合運用函數、方程、不等式等解決問題的能力，它們都屬于中、高檔題目、

考點五：立體幾何與空間向量

一是考查空間幾何體的結構特征、直觀圖與三視圖；二是考查空間點、線、面之間的位置關系；三是考查利用空間向量解決立體幾何問題：利用空間向量證明線面平行與垂直、求空間角等（文科不要求）、在高考試卷中，一般有1~2個客觀題和一個解答題，多為中檔題。

考點六：解析幾何

一般有1~2個客觀題和1個解答題，其中客觀題主要考查直線斜率、直線方程、圓的方程、直線與圓的位置關系、圓錐曲線的定義應用、標準方程的求解、離心率的計算等，解答題則主要考查直線與橢圓、拋物線等的位置關系問題，經常與平面向量、函數與不等式交匯，考查一些存在性問題、證明問題、定點與定值、最值與范圍問題等。

考點七：算法復數推理與證明

高考對算法的考查以選擇題或填空題的形式出現，或給解答題披層“外衣”、考查的熱點是流程圖的識別與算法語言的閱讀理解、算法與數列知識的網絡交匯命題是考查的主流、復數考查的重點是復數的有關概念、復數的代數形式、運算及運算的幾何意義，一般是選擇題、填空題，難度不大、推理證明部分命題的方向主要會在函數、三角、數列、立體幾何、解析幾何等方面，單獨出題的可能性較小。對于理科，數學歸納法可能作為解答題的一小問、

高三數學知識點總結【篇11】

一次函數的定義

一次函數，也作線性函數，在x，y坐標軸中可以用一條直線表示，當一次函數中的一個變量的值確定時，可以用一元一次方程確定另一個變量的值。

函數的表示方法

列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數之間的對應規律。

解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數之間的相依關系，但有些實際問題中的函數關系，不能用解析式表示。

圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數關系。

一次函數的性質

一般地，形如y=kx+b(k，b是常數，且k≠0)，那么y叫做x的一次函數，當b=0時，y=kx+b即y=kx，所以說正比例函數是一種特殊的一次函數

注：一次函數一般形式y=kx+b(k不為0)

a)k不為0

b)x的指數是1

c)b取任意實數

一次函數y=kx+b的圖像是經過(0，b)和(-b/k，0)兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b，它可以看做直線y=kx平移|b|個單位長度得到。(當b>0時，向上平移;b<0時，向下平移)

高三數學知識點總結【篇12】

數列的圖象

對于數列4，5，6，7，8，9，10每一項的序號與這一項有下面的對應關系：

這就是說，上面可以看成是一個序號集合到另一個數的集合的映射，因此，從映射、函數的觀點看，數列可以看作是一個定義域為正整集N_(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函數，當自變量從小到大依次取值時，對應的一列函數值.這里的函數是一種特殊的函數，它的自變量只能取正整數.

由于數列的項是函數值，序號是自變量，數列的通項公式也就是相應函數和解析式.

數列是一種特殊的函數，數列是可以用圖象直觀地表示的.

數列用圖象來表示，可以以序號為橫坐標，相應的項為縱坐標，描點畫圖來表示一個數列，在畫圖時，為方便起見，在平面直角坐標系兩條坐標軸上取的單位長度可以不同，從數列的圖象表示可以直觀地看出數列的變化情況，但不精確.

把數列與函數比較，數列是特殊的函數，特殊在定義域是正整數集或由以1為首的有限連續正整數組成的集合，其圖象是無限個或有限個孤立的點.

高三數學知識點總結【篇13】

不等式的解集：

①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

②一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

③求不等式解集的過程叫做解不等式。

不等式的判定：

①常見的不等號有“>”“<”“≤”“≥”及“≠”。分別讀作“大于，小于，小于等于，大于等于，不等于”，其中“≤”又叫作不大于，“≥”叫作不小于;

②在不等式“a>b”或“a

③不等號的開口所對的數較大，不等號的尖頭所對的數較小;

④在列不等式時，一定要注意不等式關系的關鍵字，如：正數、非負數、不大于、小于等等。

高三數學知識點總結【篇14】

復數的概念：

形如a+bi(a，b∈R)的數叫復數，其中i叫做虛數單位。全體復數所成的集合叫做復數集，用字母C表示。

復數的表示：

復數通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，這一表示形式叫做復數的代數形式，其中a叫復數的實部，b叫復數的虛部。

復數的幾何意義：

(1)復平面、實軸、虛軸：

點Z的橫坐標是a，縱坐標是b，復數z=a+bi(a、b∈R)可用點Z(a，b)表示，這個建立了直角坐標系來表示復數的平面叫做復平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸。顯然，實軸上的點都表示實數，除原點外，虛軸上的點都表示純虛數

(2)復數的幾何意義：復數集C和復平面內所有的點所成的集合是一一對應關系，即

這是因為，每一個復數有復平面內惟一的一個點和它對應;反過來，復平面內的每一個點，有惟一的一個復數和它對應。

這就是復數的一種幾何意義，也就是復數的另一種表示方法，即幾何表示方法。

復數的模：

復數z=a+bi(a、b∈R)在復平面上對應的點Z(a，b)到原點的距離叫復數的模，記為|Z|，即|Z|=

虛數單位i：

(1)它的平方等于-1，即i2=-1;

(2)實數可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有加、乘運算律仍然成立

(3)i與-1的關系：i就是-1的一個平方根，即方程x2=-1的一個根，方程x2=-1的另一個根是-i。

(4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。

復數模的性質：

復數與實數、虛數、純虛數及0的關系：

對于復數a+bi(a、b∈R)，當且僅當b=0時，復數a+bi(a、b∈R)是實數a;當b≠0時，復數z=a+bi叫做虛數;當a=0且b≠0時，z=bi叫做純虛數;當且僅當a=b=0時，z就是實數0。