2017初三數學中考模擬試題

　　一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分.)

　　1. 人體中紅細胞的直徑約為0.000 007 7m，將數0.000 007 7用科學記數法表示為( ▲ )

　　A.7.7× B. C. D.

　　2. 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( ▲ )

　　A. B. C. D.

　　3. 估計 的值( ▲ )

　　A.在4和5之間 B.在3和4之間 C.在2和3之間 D. 在1和2之間

　　4. 右圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是(　▲　)

　　A.三棱柱 B. 長方體 C. 圓錐 D. 圓柱

　　5. 對于一組數據-1，-1 ，4， 2下列結論不正確的是( ▲ )

　　A.平均數是1 B.眾數是-1 C.中位數是0.5 D.方差是3.5

　　6. 已知關于x、y的方程組 ，給出下列說法：

　　①當a =1時，方程組的解也是方程x+y=2的一個解;②當x-2y>8時， ;③不論a取什么實數，2x+y的值始終不變;④若 ，則 。 以上說法正確的是( ▲ )

　　A.②③④ B.①②④ C.③④ D.②③

　　二、填空題(本大題共有10小題，每小題3分，共30分，請把答案直接寫在答題卡相應位置上)

　　7. -27的立方根是　▲　.

　　8. 若正多邊形的一個外角是40°，則這個正多邊形是　▲　邊形.

　　9. 分解因式： =　▲　.

　　10. 一只不透明袋子中裝有2個紅球、1個黃球，這些球除顏色外都相同.小明攪勻后從中任意摸出一個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球.則兩次摸出的球都是黃球的概率是　▲　.

　　(第11題圖) (第12題圖)

　　11. 一個三角板(含30°、60°角)和一把直尺擺放位置如圖所示，直尺與三角板的一角相交于點A，一邊與三角板的兩條直角邊分別相交于點D、點E， 且 ，點F在直尺的另一邊上，那么∠BAF的大小為　▲　°.

　　12. 在Rt△ABC中，AD是斜邊BC邊上的中線，G是△ABC重心，如果BC=6, 那么線段AG的長為　▲　.

　　13. 已知 =0(a≠0，b≠0)，則代數式 的值等于　▲　.

　　14. 圓錐體的底面半徑為2，側面積為8π，則其側面展開圖的圓心角是　▲　°.

　　(第15題圖) (第16題圖)

　　15. 如圖，拋物線 (k <0)與x軸相交于A( ，0)、B( ，0)兩點，其中 <0< ，當 = +2時，y　▲　0(填“>”“=”或“<”號).

　　16. 在矩形ABCD中 ，AB=4，BC=3，點P在邊AB上.若將△DAP沿DP折疊 ，使點A落在矩形ABCD的對角線上，則AP的長為　▲　.

　　三、解答題(本大題共有10小題，共102分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

　　17.(本題滿分12分)(1)計算： ;

　　(2)解不等式組 并求其最小整數解.

　　18.(本題滿分8分)某校為更好地開展“傳統文化進校園”活動，隨機抽查了部分學生，了解他們喜愛的傳統文化項目類型(分為書法、圍棋、戲劇、國畫共4類)，并將統計結果繪制成如下不完整的頻數分布表及頻數分布直方圖.

　　最喜愛的傳統文化項目類型 最喜愛的傳統文化項目類型

　　頻數分布表 頻數分布直方圖

　　項目類型 頻數 頻率

　　書法類 18 a

　　圍棋類 14 0.28

　　喜劇類 8 0.16

　　國畫類 b 0.20

　　根據以上信息完成下列問題： (第18題圖)

　　(1)直接寫出頻數分布表中a的值;

　　(2)補全頻數分布直方圖;

　　(3)若全校共有學生1500名，估計該校最喜愛圍棋的學生大約有多少人?

　　19.(本題滿分8分)某籃球運動員去年共參加40場比賽，其中3分球的命中率為0.25，平均每場有12次3分球未投中.

　　(1)該運動員去年的比賽中共投中多少個3分球?

　　(2)在其中的一場比賽中，該運動員3分球共出手20次，小亮說，該運動員這場比賽中一定投中了5個3分球，你認為小亮的說法正確嗎?請說明理由.

　　20.(本題滿分8分)如圖，已知菱形ABCD的對角線AC 、BD相交于點O，延長AB至點E，使BE=AB，連接CE.

　　(1)求證：四邊形BECD是平行四邊形;

　　(2)若∠E=60°，AC= ,求菱形ABCD的面積.

　　(第21題圖)

　　21.(本題滿分10分)為了倡導節能低碳的生活，某公司對集體宿舍用電收費作如下規定：一間宿舍一個月用電量不超過a千瓦時，則一個月的電費為20元;若超過a千瓦時，則除了交20元外，超過部分每千瓦時要交a100元。某宿舍3月份用電80千瓦時，交電費35元;4月份用電45千瓦時，交電費20元。

　　(1)求a的值;

　　(2)若該宿舍5月份交電費45元，那么該宿舍當月用電量為多少千瓦時?

　　22.(本題滿分10分)如圖，CD為⊙O的直徑，點B在⊙O上，連接BC、BD，過點B的切線AE與CD的延長線交于點A， ，OE交BC于點F.

　　(1)求證：OE∥BD;

　　(2)當⊙O的半徑為5， 時，求EF的長.

　　(第22題圖)

　　23.(本題滿分10分)如圖，從A地到B地的公路需經過C地，圖中AC=6千米，∠CAB=15°，∠CBA=30°. 因城市規劃的需要，將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路.

　　(1)求改直后的公路AB的長;

　　(2)問公路改直后該段路程比原來縮短了多少千米?(結果保留根號)

　　(第23題圖)

　　24.(本題滿分10分)已知點A(1，2)、點 B在雙曲線 ( >0)上，過B作BC⊥x軸于點C，如圖，P是y軸上一點，

　　(1)求k的值及△PBC的面積;

　　(2)設點M( ， )、N( ， )( > >0)是雙曲線 ( >0) 上的任意兩點， ， ，試判斷s與t的大小關系，并說明理由.

　　(第24題圖)

　　25.(本題滿分12分)如圖，點A在直線l上，點Q沿著直線l以3厘米/秒的速度由點A向右運動，以AQ為邊作Rt ，使∠BAQ=90°， ，點C在點Q右側，CQ=1厘米，過點C作直線m⊥l，過 的外接圓圓心O作OD⊥m于點D，交AB右側的圓弧于點E.在射線CD上取點F，使DF= CD，以DE、DF為鄰邊作矩形DEGF.設運動時間為t秒.

　　(1)直接用含t的代數式表示BQ、DF;

　　(2)當0

　　(3)點Q在整個運動過程中，當矩形DEGF為正方形時，求t的值.

　　(第25題圖)

　　26.(本題滿分14分)已知拋物線 與x軸分別交于A( ，0)、

　　B( ，0)兩點,直線 =2x+t經過點A.

　　(1)已知A、B兩點的橫坐標分別為3、 .

　　①當a =1時，直接寫出拋物線 和直線 相應的函數表達式;

　　②如圖，已知拋物線 在3

　　(2)若函數 的圖像與 軸僅有一個公共點，探求 與 之間的數量關系.

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