2017廣西桂林中考數學模擬真題

　　第一部分 選擇題(共30分)

　　一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)

　　1.- 的相反數是(*)

　　(A) 　　　(B)2　　　(C)-0.5　　　(D)-2

　　2.下列各種圖形中，可以比較大小的是(*)

　　(A)兩條射線　　(B)兩條直線　　(C)直線與射線　　(D)兩條線段

　　3.下列代數式中，是4次單項式的為(*)

　　(A) 　　(B)- 　　(C) 　　(D)

　　4.已知一組數據：5，7，4，8，6，7，2，則它的眾數及中位數分別為(*)

　　(A)7，8　(B)7，6　(C)6，7　(D)7，4

　　5.用直接開平方法解下列一元二次方程，其中無解的方程為(*)

　　(A) -1=0　(B) =0　(C) +4=0　(D)- +3=0

　　6.平面內三條直線 、 、 ，若 ⊥ ， ⊥ ，則直線 、 的位置關系是(*)

　　(A)垂直　　　(B)平行　　　(C)相交　　　(D)以上都不對

　　7.某同學參加數學、物理、化學三科競賽平均成績是93分，其中數學97分，化學89分，那么物理成績是(*)

　　(A)91分　　(B)92分　　(C)93分　　(D)94分

　　8.如圖1，直線AB⊥CD，垂足為點O，直線EF經過點O，若∠1=26°，則∠2的度數是(*)

　　(A)26°　　　(B)64°

　　(C)54°　　　(D)以上答案都不對

　　9.在反比例函數 = 的圖象上有兩點A( ， )，B( ， )，當 <0< 時，有 < ，則 的取值范圍是(*)

　　(A) >0　　　(B) <0　　　(C) > 　　　(D) <

　　10.如圖2，兩條寬度都是1的紙條，交叉重疊放在一起，且夾角為α，則重疊部分的面積為(*)

　　(A) 　　　(B) 　　　(C)tanα　　　(D)1

　　第二部分 非選擇題(共120分)

　　二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，滿分18分)

　　11.如圖3，點D、E分別是△ABC的邊AC、BC上的點，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，則∠BED=　　*　　°.

　　12.△ABC中，∠A、∠B都是銳角，且sinA=cosB= ，則△ABC是*　三角形.

　　13.若 = ，則 =　　*　　.

　　14.已知，如圖4，△ABC中，∠A+∠B=90°，AD=DB，CD=4，則AB=　　*　　.

　　15.化簡： =　　*　　.

　　16.如圖5，點C、D在線段AB上，且CD是等腰直角△PCD的底邊.當△PDB∽△ACP時(P與A、B與P分別為對應頂點)，∠APB=　　*　　°.

　　三、解答題(本大題共9小題，滿分102分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

　　17.(本小題滿分9分)

　　解方程組：

　　18.(本小題滿分9分)

　　如圖6，AC是菱形ABCD的對角線，點E、F分別在邊AB、AD上，且BE=DF.

　　求證：△ACE≌△ACF.

　　19.(本小題滿分10分)

　　在一個紙盒里裝有四張除數字以外完全相同卡片，四張卡片上的數字分別為1，2，3，4.先從紙盒里隨機取出一張，記下數字為 ，再從剩下的三張中隨機取出一張，記下數字為 ，這樣確定了點P的坐標( ， ).

　　(1)請你運用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點P所有可能的坐標;

　　(2)求點P( ， )在函數 =- +4圖象上的概率.

　　20.(本小題滿分10分)

　　如圖7，一條直線分別交 軸、 軸于A、B兩點，交反比例函數 = ( ≠0)位于第二象限的一支于C點，OA=OB=2.

　　(1) =　　*　　;

　　(2)求直線所對應的一次函數的解析式;

　　(3)根據(1)所填 的值，直接寫出分解因式 + +7的結果.

　　21.(本小題滿分12分)

　　如圖8，△ABC中，D為BC邊上的點，∠CAD=∠CDA，E為AB邊的中點.

　　(1)尺規作圖：作∠C的平分線CF，交AD于點F(保留作圖痕跡，不寫作法);

　　(2)連結EF，EF與BC是什么位置關系?為什么?

　　(3)若四邊形BDFE的面積為9，求△ABD的面積.

　　22.(本小題滿分12分)

　　我國實施的“一帶一路”戰略方針，惠及沿途各國.中歐班列也已融入其中.從我國重慶開往德國的杜伊斯堡班列，全程約11025千米.同樣的貨物，若用輪船運輸，水路路程是鐵路路程的1.6倍，水路所用天數是鐵路所用天數的3倍，列車平均日速(平均每日行駛的千米數)是輪船平均日速的2倍少49千米.分別求出列車及輪船的平均日速.

　　23.(本小題滿分12分)

　　如圖9，⊙O的半徑OA⊥OC，點D在 上，且 =2 ，OA=4.

　　(1)∠COD=　　*　　°;

　　(2)求弦AD的長;

　　(3)P是半徑OC上一動點，連結AP、PD，請求出AP+PD的最小值，并說明理由.

　　(解答上面各題時，請按題意，自行補足圖形)

　　24.(本小題滿分14分)

　　二次函數 = + + 的頂點M是直線 =- 和直線 = + 的交點.

　　(1)若直線 = + 過點D(0，-3)，求M點的坐標及二次函數 = + + 的解析式;

　　(2)試證明無論 取任何值，二次函數 = + + 的圖象與直線 = + 總有兩個不同的交點;

　　(3)在(1)的條件下，若二次函數 = + + 的圖象與 軸交于點C，與 的右交點為A，試在直線 =- 上求異于M的點P，使P在△CMA的外接圓上.

　　25.(本小題滿分14分)

　　已知，如圖10，△ABC的三條邊BC= ，CA= ，AB= ，D為△ABC內一點，且∠ADB=∠BDC=∠CDA=120°，DA= ，DB= ，DC= .

　　(1)若∠CBD=18°，則∠BCD=　　　*　　　°;

　　(2)將△ACD繞點A順時針方向旋轉90°到△A ，畫出△A ，若∠CAD=20°，求∠CA 度數;

　　(3)試畫出符合下列條件的正三角形：M為正三角形內的一點，M到正三角形三個頂點的距離分別為 、 、 ，且正三角形的邊長為 + + ，并給予證明.

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