高考數學常用的誘導公式

時間：2024-08-14 15:53:13 文軒高考資訊

有以下幾組：

公式一：

設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：

sin(2kπ+α)=sinα

cos(2kπ+α)=cosα

tan(2kπ+α)=tanα

cot(2kπ+α)=cotα

公式二：

設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三：

任意角α與-α的三角函數值之間的關系：

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系：

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

高中數學重要知識點

1、向量的加法

向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。

AB+BC=AC。

a+b=(x+x，y+y)。

a+0=0+a=a。

向量加法的運算律：

交換律：a+b=b+a;

結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的減法

如果a、b是互為相反的向量，那么a=—b，b=—a，a+b=0。0的反向量為0

AB—AC=CB。即“共同起點，指向被減”

a=(x，y)b=(x，y)則a—b=(x—x，y—y)。

3、數乘向量

實數λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。

當λ>0時，λa與a同方向;

當λ<0時，λa與a反方向;

當λ=0時，λa=0，方向任意。

當a=0時，對于任意實數λ，都有λa=0。

注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

實數λ叫做向量a的系數，乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。

當∣λ∣>1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長為原來的∣λ∣倍;

當∣λ∣<1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的∣λ∣倍。

數與向量的乘法滿足下面的運算律

結合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。

向量對于數的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa。

數對于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb。

數乘向量的消去律：①如果實數λ≠0且λa=λb，那么a=b。②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

4、向量的的數量積

定義：兩個非零向量的夾角記為〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。

定義：兩個向量的數量積(內積、點積)是一個數量，記作a·b。若a、b不共線，則a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共線，則a·b=+—∣a∣∣b∣。

向量的數量積的坐標表示：a·b=x·x+y·y。

向量的數量積的運算率

a·b=b·a(交換率);

(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);

向量的數量積的性質

a·a=|a|的平方。

a⊥b〈=〉a·b=0。

|a·b|≤|a|·|b|。

高中數學解題方法與技巧

1、不等式、方程或函數的題型，先直接思考后建立三者的聯系。首先考慮定義域，其次使用“三合一定理”。

2、在研究含有參數的初等函數的時候應該抓住無論參數怎么變化一些性質都不變的特點。如函數過的定點、二次函數的對稱軸等。

3、在求零點的函數中出現超越式，優先選擇數形結合的思想方法。

4、恒成立問題中，可以轉化成最值問題或者二次函數的恒成立可以利用二次函數的圖像性質來解決，靈活使用函數閉區間上的最值，分類討論的思想(在分類討論中應注意不重復不遺漏)。

5、選擇與填空中出現不等式的題，應優先選特殊值法。

6、在利用距離的幾何意義求最值得問題中，應首先考慮兩點之間線段最短，常用次結論來求距離和的最小值;三角形的兩邊之差小于第三邊，常用此結論來求距離差的最大值。

7、求參數的取值范圍，應該建立關于參數的不等式或者是等式，用函數的值域或定義域或者是解不等式來完成，在對式子變形的過程中，應優先選擇分離參數的方法。

8、在解三角形的題目中，已知三個條件一定能求出其他未知的條件，簡稱“知三求一“。

9、求雙曲線或者橢圓的離心率時，建立關于a、b、c之間的關系等式即可。

10、解三角形時，首先確認所求邊角所在的三角形及已知邊角所在的三角形，從而選擇合適的三角形及定理。

11、在數列的五個量中：中，只要知道三個量就可以求出另外兩個量，簡稱“知三求二”。

12、圓錐曲線的題目應優先選擇他們的定義完成，而直線與圓錐曲線相交的問題，若與弦的中點有關，選擇設而不求點差法，與弦的中點無關，選擇韋達定理公式法(使用韋達定理首先要考慮二次函數方程是否有根即：二次函數的判別式)。

13、求曲線方程的題目，如果知道曲線的形狀，則可選擇待定系數法，如果不知道曲線的形狀，則所用的步驟為建系、設點、列式、化簡。

14、在求離心率時關鍵是從題目條件中找到關于a、b、c的兩個方程或由題目得到的圖形中找到a、b、c的關系式，從而求離心率或離心率的取值范圍。

15、三角函數求最值、周期或者單調區間，應優先考慮化為一次同角弦函數，然后使用輔助角公式解答;與向量聯系的題目，注意向量角的范圍;解三角形的題目，重視內角和定理的使用。

16、立體幾何的第一問如果是為建系服務的，一定用傳統做法做(例如平行應想到平行四邊形或三角形的中位線，垂直的應想到勾股定理的逆定理或者等腰三角形等);如果不是，那么可以在第一問就開始建立直角坐標系來解決。

17、利用導數解決存在性的問題需要構造函數，但選取函數的最值不同。注意“恒成立”與“存在”的區別，“在某區間上，存在使f(x)m成立”，即函數f(x)的最大值大于或等于m;“在某區間上，存在x使f(x)m成立”，即函數f(x)的最小值小于或等于m。

18、概率的題目如果出解答題，應該首先設事件，然后寫出使用公式的理由，當然要注意步驟的多少決定解答的詳略;如果有分布列，則概率和為1是檢驗正確與否的重要途徑。

19、注意概率分布中的二項分布，二項式定理中的通項公式的使用與賦值的方法，全稱與特稱命題的否定寫法，排列組合中的枚舉法，取值范圍或是不等式的解得端點能否取到需要單獨驗證，用點斜式或者斜截式方程的時候要考慮斜率是否存在等。

20、解決參數方程的一個基本思路是將其轉化為普通方程，然后在直角坐標系下解決問題。

化學必考知識點總結

一、金屬活動性Na>Mg>Al>Fe.

二、金屬一般比較活潑,容易與O2反應而生成氧化物,可以與酸溶液反應而生成H2,特別活潑的如Na等可以與H2O發生反應置換出H2,特殊金屬如Al可以與堿溶液反應而得到H2.

三、A12O3為_氧化物,Al(OH)3為_氫氧化物,都既可以與強酸反應生成鹽和水,也可以與強堿反應生成鹽和水.

四、Na2CO3和NaHCO3比較

碳酸鈉碳酸氫鈉

俗名純堿或蘇打小蘇打

色態白色晶體細小白色晶體

水溶性易溶于水,溶液呈堿性使酚酞變紅易溶于水(但比Na2CO3溶解度小)溶液呈堿性(酚酞變淺紅)

熱穩定性較穩定,受熱難分解受熱易分解

2NaHCO3Na2CO3+CO2↑+H2O

與酸反應CO32—+H+HCO3—

HCO3—+H+CO2↑+H2O

相同條件下放出CO2的速度NaHCO3比Na2CO3快

與堿反應Na2CO3+Ca(OH)2CaCO3↓+2NaOH

反應實質：CO32—與金屬陽離子的復分解反應NaHCO3+NaOHNa2CO3+H2O

反應實質：HCO3—+OH-H2O+CO32—

與H2O和CO2的反應Na2CO3+CO2+H2O2NaHCO3

CO32—+H2O+CO2HCO3—

不反應

與鹽反應CaCl2+Na2CO3CaCO3↓+2NaCl

Ca2++CO32—CaCO3↓

不反應

主要用途玻璃、造紙、制皂、洗滌發酵、醫藥、滅火器

轉化關系

五、合金：兩種或兩種以上的金屬(或金屬與非金屬)熔合在一起而形成的具有金屬特性的物質.

合金的特點：硬度一般比成分金屬大而熔點比成分金屬低,用途比純金屬要廣泛.

高中化學常考知識點

一、二氧化硅(SiO2)

天然存在的二氧化硅稱為硅石，包括結晶形和無定形。石英是常見的結晶形二氧化硅，其中無色透明的就是水晶，具有彩色環帶狀或層狀的是瑪瑙。二氧化硅晶體為立體網狀結構，基本單元是[SiO4]，因此有良好的物理和化學性質被廣泛應用。(瑪瑙飾物，石英坩堝，光導纖維)

物理：熔點高、硬度大、不溶于水、潔凈的SiO2無色透光性好

化學：化學穩定性好、除HF外一般不與其他酸反應，可以與強堿(NaOH)反應，是酸性氧化物，在一定的條件下能與堿性氧化物反應

SiO2+4HF==SiF4↑+2H2O

SiO2+CaO===(高溫)CaSiO3

SiO2+2NaOH==Na2SiO3+H2O

不能用玻璃瓶裝HF，裝堿性溶液的試劑瓶應用木塞或膠塞。

二、硅酸(H2SiO3)

酸性很弱(弱于碳酸)溶解度很小，由于SiO2不溶于水，硅酸應用可溶性硅酸鹽和其他酸性比硅酸強的酸反應制得。

Na2SiO3+2HCl==H2SiO3↓+2NaCl

硅膠多孔疏松，可作干燥劑，催化劑的載體。

四、硅酸鹽

硅酸鹽是由硅、氧、金屬元素組成的化合物的總稱，分布廣，結構復雜化學性質穩定。一般不溶于水。(Na2SiO3、K2SiO3除外)最典型的代表是硅酸鈉Na2SiO3：可溶，其水溶液稱作水玻璃和泡花堿，可作肥皂填料、木材防火劑和黏膠劑。常用硅酸鹽產品：玻璃、陶瓷、水泥

三、硅單質

與碳相似，有晶體和無定形兩種。晶體硅結構類似于金剛石，有金屬光澤的灰黑色固體，熔點高(1410℃)，硬度大，較脆，常溫下化學性質不活潑。是良好的半導體，應用：半導體晶體管及芯片、光電池、

四、氯元素：位于第三周期第ⅦA族，原子結構：容易得到一個電子形成氯離子Cl-,為典型的非金屬元素，在自然界中以化合態存在。

高中化學基礎知識點總結

1、金剛石(C)是自然界中最硬的物質，可用于制鉆石、刻劃玻璃、鉆探機的鉆頭等。

2、石墨(C)是最軟的礦物之一，有優良的導電性，潤滑性。可用于制鉛筆芯、干電池的電極、電車的滑塊等

金剛石和石墨的物理性質有很大差異的原因是：碳原子的排列不同。

CO和CO2的化學性質有很大差異的原因是：分子的構成不同。

3、無定形碳：由石墨的微小晶體和少量雜質構成。主要有：焦炭，木炭，活性炭，炭黑等。

活性炭、木炭具有強烈的吸附性，焦炭用于冶鐵，炭黑加到橡膠里能夠增加輪胎的耐磨性。

4.金剛石和石墨是由碳元素組成的兩種不同的單質，它們物理性質不同、化學性質相同。它們的物理性質差別大的原因碳原子的布列不同

5.碳的化學性質跟氫氣的性質相似(常溫下碳的性質不活潑)

①可燃性：木炭在氧氣中燃燒C+O2CO2現象：發出白光，放出熱量;碳燃燒不充分(或氧氣不充足)2C+O22CO

②還原性：木炭高溫下還原氧化銅C+2CuO2Cu+CO2↑現象：黑色物質受熱后變為亮紅色固體，同時放出可以使石灰水變渾濁的氣體

6.化學性質：

1)一般情況下不能燃燒，也不支持燃燒，不能供給呼吸

2)與水反應生成碳酸：CO2+H2O==H2CO3生成的碳酸能使紫色的石蕊試液變紅，

H2CO3==H2O+CO2↑碳酸不穩定，易分解

3)能使澄清的石灰水變渾濁：CO2+Ca(OH)2==CaCO3↓+H2O本反應用于檢驗二氧化碳。

4)與灼熱的碳反應：C+CO2高溫2CO

(吸熱反應，既是化合反應又是氧化還原反應，CO2是氧化劑，C是還原劑)

5)、用途：滅火(滅火器原理：Na2CO3+2HCl==2NaCl+H2O+CO2↑)

既利用其物理性質，又利用其化學性質

干冰用于人工降雨、制冷劑

溫室肥料

6)、二氧化碳多環境的影響：過多排放引起溫室效應。

7..二氧化碳的實驗室制法

1)原理：用石灰石和稀鹽酸反應：CaCO32HCl==CaCl2H2OCO2↑

2)選用和制氫氣相同的發生裝置

3)氣體收集方法：向上排空氣法

4)驗證方法：將制得的氣體通入澄清的石灰水，如能渾濁，則是二氧化碳。